(Problèmes ou questions de)
On appelle ainsi certaines questions sur les nombres carrés, cubes, les triangles rectangles, etc. du genre de celles qui ont été examinées et résolues autrefois par Diophante, mathématicien d'Alexandrie, qu'on croit avoir vécu vers le troisième siècle. Nous avons son ouvrage qui a été commenté et publié à Paris en 1621, par Bachet de Meziriac ; il y a une autre édition faite en 1670, avec des observations de M. Fermat sur quelques-unes des questions de Diophante. Dans ces questions il s'agit de trouver des nombres commensurables qui satisfassent à des problèmes indéterminés, auxquels satisferaient une infinité de nombres incommensurables. Par exemple, on propose de trouver un triangle rectangle dont les côtés Xe y, z, soient exprimés par des nombres commensurables. Il est certain qu'on aura en général x x + y y = z z, z étant supposée l'hypothenuse. Voyez
HYPOTHENUSE. Mais on voit aussi que l'on peut prendre x et y, tels que z soit un incommensurable, car si, par exemple, x = 1 et y = 2, on aura z = 5. Or il s'agit de déterminer x et y à être tels, que non seulement x et y, mais encore z soient des nombres commensurables. De même soit proposé de partager un nombre carré a2 en deux autres nombres qui soient aussi carrés, et ainsi des autres. Voilà ce qu'on appelle les questions de Diophante.
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